Մրցանակակրի մասին
Ծնվել է 1940 թվականին Գյումրիում, վարպետ ոսկերչի ընտանիքում։ Սովորել է նկարչական դպրոցում, այնուհետեւ` Երեւանի Փ. Թերլեմեզյանի անվան գեղարվեստի ուսումնարանում: 1969 թվականին ավարտել է Երեւանի գեղարվեստաթատերական ինստիտուտի քանդակի բաժինը: 1970 թվականին վերադարձել է հայրենի քաղաք եւ աշխատանքի անցել Երեւանի գեղարվեստի պետական ակադեմիայի Գյումրու մասնաճյուղում որպես քանդակի դասախոս։
Զավեն Կոշտոյանը ստեղծել է բազմաթիվ հաստոցային, գրաֆիկական եւ մոնումենտալ գրծեր:
Անհատական ցուցահանդեսներ է ունեցել 1973, 1984, 1988 թվականներին։
ԽՍՀՄ Նկարիչների միության անդամ է 1977 թվականից: 1990 թվականին արժանացել է Հայաստանի Հանրապետության վաստակապող նկարչի կոչման։
Գյումրի քաղաքում, Երեւանում եւ արտերկրում տեղադրվել են Զ. Կոշտոյանի աշխատանքները:
2011թ․ արժանացել է «Վահան Թեքեյան» մրցանակի՝ «Գյումրեցի կանայք» քանդակի համար։